Question

【題目】某營養學家建議：高中生每天的蛋白質攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物含蛋白質30克，含脂肪27克，售價15元.

（1）如果某學生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營養學家的建議，并說明理由；

（2）為了花費最低且符合營養學家的建議，學生需要每天同時食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費的錢數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據A滿足蛋白質的攝入量時確定脂肪攝入量，A滿足脂肪攝入量時確定蛋白質的攝入量，再對照專家標準進行比較判斷（2）設學生每天吃千克食物， 千克食物，則目標函數為，再根據條件列約束條件，畫出可行域，求目標函數最小值

試題解析：（1）解：如果學生只吃食物，則蛋白質的攝入量在（單位：克）時，食物的重量在（單位：千克），其相應的脂肪攝入量在（單位：克），不符合營養學家的建議；當脂肪的攝入量在（單位：克）時，食物的重量在（單位：千克），其相應的蛋白質攝入量在（單位：克），不符合營養學家的建議.

（2）設學生每天吃千克食物， 千克食物，每天的伙食費為，

由題意滿足，即，

可行域如圖所示，

把變形為，得到斜率為，在軸上截距為的一族平行直線.由圖可以看出，當直線經過可行域上的點時，截距最大.

解方程組，得點的坐標為，

所以元，

答：學生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合營養學家的建議又花費最少.最低需要花費22元.