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設函數.
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

（1）極大值為（2）

解析試題分析：（1）先求導，根據在時有極值，則，可求得的值。代入導數解析式并整理，令導數大于0可得增區間，令導數小于0可得減區間。根據單調性可求極值。（2）在定義域上是增函數，則當時恒成立。因為，且，所以只需時，即恒成立�？捎没静坏仁角�的最大值則。
(1)∵在時有極值，∴有
又 ∴， ∴        2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區間和上遞增，在區間上遞減     5分
∴的極大值為     6分
（2）若在定義域上是增函數，則在時恒成立
，
需時恒成立，           9分
化為恒成立，
， 為所求。          12分
考點：用導數研究函數的單調性和極值、最值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求下列函數的導數：
(1)；
(2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。
（1）求函數的解析式；   
（2）求函數與的圖像有三個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,
(1)若函數f(x)在R上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)若函數f(x)在區間(-1,1)上單調遞減,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在軸上滑動，點M在線段AB上，且,
（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；
（2）過點的直線與曲線C交于不同兩點E、F，N是曲線上不同于E、F的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調區間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取極值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）當時，證明：；
（2）若，求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若曲線在點處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數的單調區間．

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