【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
， 
，直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
的周長為16， 
的周長為12.
（1）求橢圓
的標準方程與離心率；
（2）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
是線段
的中點，求直線
的一般方程.
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 
的部分圖象如圖所示．
（I）設x∈（0， 
）且f（α）=
，求sin 2a的值；
（II）若x∈[
]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣
）的最大值為
，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，無窮數列
滿足
, 
（Ⅰ）若
，求
， 
， 
；
（Ⅱ）若
，且
， 
， 
成等比數列，求
的值；
（Ⅲ）是否存在
，使得
成等差數列？若存在，求出所有這樣的
；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形， 
， 
平面
， 
， 
是棱
上的一個點， 
， 
為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，設傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）與曲線
（
為參數）相交于不同的兩點
、
．
（1）若
，求線段
的中點的直角坐標；
（2）若直線
的斜率為
，且過已知點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程；
(2)討論函數f(x)在
上的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側棱
平面
， 
為等腰直角三角形， 
，且
， 
分別是
的中點.
(1)若
是
的中點，求證： 
平面
；
(2)若
是線段
上的任意一點，求直線
與平面
所成角正弦的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
, 直線
過點
.
(Ⅰ)若點
到直線
的距離為
, 求直線
的斜率;
(Ⅱ)設
為拋物線上兩點, 且
不與
軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點
, 求證: 線段中點的橫坐標為定值.
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