Question

拋物線x²=2y上距點A(0，a)(a＞0)最近的點恰好是拋物線的頂點，求a的取值范圍.

Answer 1

思路分析：拋物線上任意一點到定點的距離我們可以用點到直線的距離公式，此時只需要設拋物線上的一個點的坐標即可，而這點又是拋物線的頂點，拋物線方程已知，其頂點就固定，據此即可求解.

解：設P(x,y)為拋物線上任意一點，則

|PA|=

∵a＞0，∴a-1＞-1，由于y≥0，且|PA|最小時，y=0，∴-1＜a-1≤0，∴0＜a≤1.