【題目】如圖，點
是以
為直徑的圓
上異于
、
的一點，直角梯形
所在平面與圓所在平面垂直，且
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的參數方程為
（
為參數，
），以原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
，
、
，為橢圓
的左、右頂點．
設
為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點
在橢圓的左、右頂點時，
取得最小值與最大值．
若橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
，求橢圓的標準方程．
若直線
與中所述橢圓相交于
、
兩點（、不是左、右頂點），且滿足
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；
（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；
（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談．現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為
，求的數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“五四青年節”到來之際，啟東中學將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級
四個社團中隨機抽取12名學生參加問卷調査.已知各社團人數統計如下：
（1）若從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一個社團的概率；
（2）在參加問卷調查的12名學生中，從來自
三個社團的學生中隨機抽取3名，用
表示從
社團抽得學生的人數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險的基準保費為a元，在下一年續保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發生道路交通事故出險的情況相聯系，最終保費
基準保費
（
與道路交通事故相聯系的浮動比率），具體情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
類別 | 浮動因素 | 浮動比率 |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮 |
為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計如下表：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 20 | 10 | 10 | 38 | 20 | 2 |
若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續保時的費用的期望為（ ）
A.a元B.
元C.
元D.
元
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