【題目】若函數f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零點，則實數a的值是（ ）
A.﹣4
B.2
C.±2
D.﹣4或2
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 
．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．
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【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S，從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統計如表：
選考物理、化學、生物的科目數 | 1 | 2 | 3 |
人數 | 5 | 25 | 20 |
（I）從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；
（II）從所調查的50名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（III）將頻率視為概率，現從學生群體S中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作Y，求事件“y≥2”的概率．
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【題目】已知函數f（x）=ln（x+1）+ 
．
（I）討論函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（II）設函數f（x）存在兩個極值點，并記作x1 ， x2 ， 若f（x1）+f（x2）＞4，求正數a的取值范圍；
（III）求證：當a=1時，f（x）＞ 
（其中e為自然對數的底數）
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【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于70為合格品，小于70為次品．現隨機抽取這種芯片共120件進行檢測，檢測結果統計如表：
測試指標 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
芯片數量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生產一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元．
（Ⅰ）試估計生產一件芯片為合格品的概率；并求生產3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率．
（Ⅱ）記ξ為生產4件芯片所得的總利潤，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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【題目】某地區擬建立一個藝術搏物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 
，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；
（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？
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【題目】已知向量 
=（m，cos2x）， 
=（sin2x，n），設函數f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點（ 
， 
）和點（ 
，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調增區間．
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【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續購買該保險的投保人成為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：
一年內出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
（Ⅰ）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（Ⅱ）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（Ⅲ）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 
（其中t為參數）．現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．
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