【題目】已知函數
（
為自然對數的底數，且
）.
（1）討論
的單調性；
（2）若有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析；(2) 
【解析】
（1）首先求函數的導數，并化簡
，然后再分情況討論函數的單調性；（2）根據（1）的判斷單調性的結果，也需分情況討論函數的單調性和極值點的正負，并且結合零點存在性定理說明零點個數，討論求參數的取值范圍.
解：(1)
①當
時，
，則
當
時，
，故
在
單調遞減；
當
時，
，故在
單調遞增.
②當
時，由
得
若
，則
，故在R上單調遞增.
若
，則：
當
或時，，故在
，單調遞增.
當
時，，故在
單調遞減.
(2)①當時， 在R上單調遞增，不可能有兩個零點.
②當時，在，單調遞增，單調遞減
故當
時，取得極大值，極大值為
此時，不可能有兩個零點.
③當
時，
，由
得
此時，僅有一個零點.
④當
時，在單調遞減； 在單調遞增.
有兩個零點， 
解得
而則
取
，則
故在、 各有一個零點
綜上，
的取值范圍是
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【題目】已知圓
，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點A的切線與
交于點N，求
面積的最小值.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DC
AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥平面PAD
（2）求點C到平面PBD的距離．
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【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若
，C是圓錐底面所在平面內一點，
，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為
.
（1）求證：平面
平面ACD；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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【題目】已知函數f（x）＝|x﹣1|，關于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．
（1）求A；
（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．
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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中點．
(1) 求直線DC1與平面A1B1D所成角的正弦值；
(2) 求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秉承提升學生核心素養的理念，學校開設以提升學生跨文化素養為核心的多元文化融合課程.選某藝術課程的學生唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有
人，會跳舞的有
人，現從中選人，設
為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且
(1)求選該藝術課程的學生人數;
(2)寫出的概率分布列并計算
.
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