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已知函數在區間上為單調增函數，則實數a的取值范圍    ．
【答案】分析：用復合函數的單調性來求解，令g（x）=x2-ax-a．由“f（x）=log g（x）在上為增函數”，可知g（x）應在上為減函數且g（x）＞0在上恒成立．再用“對稱軸在區間的右側，且最小值大于零”求解可得結果．
解答：解：令g（x）=x2-ax-a．
∵f（x）=log g（x）在上為增函數，
∴g（x）應在上為減函數且g（x）＞0
在上恒成立．
因此 ，
．
解得2-2≤a＜，
故實數a的取值范圍是2-2≤a＜．
故答案為：2-2≤a＜．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，要注意函數的定義域及復合函數單調性的結論：同增異減的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省等六校高三上學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（Ⅰ）若函數在處的切線垂直軸,求的值；

（Ⅱ）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論函數的單調性.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知，函數，.

(1)判斷函數在區間上的單調性（其中為自然對數的底數）；

   (2)是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直

若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知二次函數有兩個零點為和，且。

（1）求的表達式；

（2）若函數在區間上具有單調性，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：河北省2010年高考適應性測試數學試卷理 題型：解答題

已知，函數，（其中為自然對數的底數）．（1）判斷函數在區間上的單調性；（2）是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高一第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知, 若在區間上的最大值為, 最小值為, 令.

(1) 求的函數表達式；

(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

 

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