Question

【題目】為了檢測某種產品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數	頻率
[17.5，20）	10	0.05
[20，225）	50	0.25
[22.5，25）	a	b
[25，27.5）	40	c
[27.5，30]	20	0.10
合計	N	1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產品中隨機抽取一件，試估計這件產品的質量少于25千克的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布表得：

，

解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．

（Ⅱ）由頻率分布表得[25，27.5）頻率為0.2，

∴d= =0.08．

（Ⅲ）由頻率分布表知產品的質量不少于25千克的頻率為0.2+0.1=0.3，

∴從該產品中隨機抽取一件，

估計這件產品的質量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7

【解析】（Ⅰ）根據頻率= ，由頻率分布表能求出表中N及a，b，c的值．（Ⅱ）由頻率分布表得[25，27.5）頻率為0.2，由此能求出頻率分布圖中的d的值．（Ⅲ）由頻率分布表知產品的質量不少于25千克的頻率為0.2+0.1=0.3，從該產品中隨機抽取一件，由此能估計這件產品的質量少于25千克的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布表的相關知識，掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表，以及對頻率分布直方圖的理解，了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．