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【題目】數列{an}滿足a1= ，an+1=a ﹣an+1，則M= + +…+ 的整數部分是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】A
【解析】解：∵數列{an}滿足a1= ，an+1=a ﹣an+1，

∴由題設知，an+1﹣1=an（an﹣1），

∴ = ﹣ ，

∴ ﹣ = ，

通過累加，得：

M= + +…+ =

=2﹣ ．

由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，

由a1= ，得a2= ，∴a3=2 ．

∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，

∴0＜ ＜1，

∴1＜M＜2，

∴M的整數部分為1．

故選：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B1D．
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（2）在線段CC1（不含端點）上，是否存在點E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值為 ？若存在，求出 的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}，a1=1，a6=32，Sn是等差數列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數y=f（x）在區間[0，a]上恰有3個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，給出的是計算 + + +…+ 的值的程序框圖，其中判斷框內可填入的是（ ）
A.i≤2 021？
B.i≤2 019？
C.i≤2 017？
D.i≤2 015？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種產品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[17.5，20）

10

0.05

[20，225）

50

0.25

[22.5，25）

a

b

[25，27.5）

40

c

[27.5，30]

20

0.10

合計

N

1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產品中隨機抽取一件，試估計這件產品的質量少于25千克的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a值為（ ）
A.511
B.1023
C.2047
D.4095

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設 = +t （t為實數）．
（1）若 ，求當| |取最小值時實數t的值；
（2）若 ⊥ ，問：是否存在實數t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

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