【題目】已知向量 
=（1，2）， 
=（cosα，sinα），設 
= +t （t為實數）．
（1）若 
，求當| |取最小值時實數t的值；
（2）若 ⊥ ，問：是否存在實數t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 
，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：因為a= 
，所以 
=（ 
）， 
= 
，
則 
= 
= 
= 
= 
所以當 
時， 取到最小值，最小值為 
．
（2）解：由條件得cos45°= 
，
又因為 
= 
= 
， 
= = 
，
（ 
）（ 
）=5﹣t，則有 
= ，且t＜5，
整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t= 
滿足條件．
【解析】（1）先把a= 
代入求出向量 
的坐標，再把 
轉化為 
= 
，把所求結論以及已知條件代入得到關于實數t的二次函數，利用配方法求出 的最小值以及實數t的值；（2）先利用向量垂直求出 
以及 
和（ 
）（ 
），代入cos45°= 
，可得關于實數t的方程，解方程即可求出實數t．
【考點精析】掌握數量積表示兩個向量的夾角是解答本題的根本，需要知道設
、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
．
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，且b2= 
，證明：b1+b2+…+bn＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至11月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x元和銷售量y件之間的一組數據如表所示：
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
銷售單價x元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
銷售量y件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根據7至11月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？ 參考公式：回歸直線方程 
=b 
+a，其中b= 
．
參考數據： 
=392， 
=502.5．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
，F1 ， F2分別為左右焦點，在橢圓C上滿足條件 
的點A有且只有兩個
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點F2的兩條相互垂直的直線l1與l2 ， 直線l1與曲線y2=4x交于兩點M、N，直線l2與橢圓C交于兩點P、Q，求四邊形PMQN面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
．
（1）若 
時， 
，求cos4x的值；
（2）將 
的圖象向左移 
，再將各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得y=g（x），若關于g（x）+m=0在區間 
上的有且只有一個實數解，求m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時點M到平面ABC的距離為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學有劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學利用劉徽的“割圓術”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為 （參考數據：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（ ）
A.2.598
B.3.106
C.3.132
D.3.142
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