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【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時點M到平面ABC的距離為 ．

【答案】
【解析】解：∵正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，

沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，

∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM= ，BM=CM=1，

以M為原點，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），

A（0，0， ），

=（﹣1，0，0）， =（﹣1，0， ）， =（﹣1，1，0），

設平面ABC的法向量 =（x，y，z），

則 ，取x= ，得 =（ ， ，1），

∴點M到平面ABC的距離為：

d= = = ．

所以答案是： ．

練習冊系列答案
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A.511
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ωx+φ

0

π

2π

x

x1

x2

x3

Asin（ωx+φ）+B

0

0

﹣

0


（1）請求出上表中的x1 ， x2 ， x3 ， 并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）若3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2對任意x∈[0，2π]恒成立，求實數m的取值范圍．

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