Question

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數y=f（x）在區間[0，a]上恰有3個零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+cos2x﹣3cos2x

=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1

= ．

因為 ，

所以 ，

即增區間為

（2）解：令f（x）=0，即 ，

解得 或 ，

即 或 ．

當k1=0或1時， 或

當k2=0或1時， 或 ．

因為函數y=f（x）在區間[0，a]上恰有3個零點，它們是 ， ， ，

所以

【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數以及二倍角公式化簡f（x）為： ，利用正弦函數的單調增區間求解函數的單調增區間即可；（2）令f（x）=0，求出函數的零點，通過函數y=f（x）在區間[0，a]上恰有3個零點，判斷零點的值，然后求解a的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．