【題目】（1）求證：
，其中
；
（2）求證：
.
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析.
【解析】
（1）分別當
為正偶數、正奇數時，結合二項式展開式，進行證明；
（2）要證明的式子的一般形式為：
=
，只要這個式子成立，那么所證明的式子也就成立.利用組合數的性質，可以證明出：右邊=
，再通過組合數的公式可以得出：
，右邊的式子展開，結合（1）的結論可以證明出
，構造數列：設
，
，利用累和法求得
，所要證明的式子成立，當
，命題得證.
證明（1）當為正偶數時，
左邊
，
，
，
，所以左邊=1=右邊；
當為正奇數時，
左邊
，
，
，
，所以左邊=1=右邊.
（2）要證明的等式的一般形式為：
=，現證明此等式成立.
右邊=
，
，
由（1）可知
，所以
，
設，，
當
時，
時，也成立，
命題得證,當，顯然也成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
，則下列四個命題:
①點
在直線
上運動，三棱錐
的體積不變
②點在直線上運動，直線
與平面
所成角的大小不變
③點在直線上運動，二面角
的大小不變
④點是平面
上到點
和
距離相等的動點，則的軌跡是過點
的直線.
其中的真命題是（ ）
A.①③B.①③④C.①②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間x與乘客等候人數y之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這6組數據中選取4組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）從這6組數據中隨機選取4組數據，求剩下的2組數據的間隔時間相鄰的概率；
（2）若選取的是中間4組數據，求y關于x的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.
附：對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
，設直線
過橢圓的上頂點和右頂點，坐標原點
到直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程.
（2）過點
且斜率不為零的直線
交橢圓于
，
兩點，在
軸的正半軸上是否存在定點
，使得直線
，
的斜率之積為非零的常數?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36.
(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數；
(2)已知這批產品中每個產品的利潤y(單位：元)與產品凈重x(單位：克)的關系式為
求這批產品平均每個的利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個點，D是x軸上一點.
（1）當點B是W的頂點，且四邊形ABCD為正方形時，求此正方形的面積；
（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.
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【題目】某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數情況：
（Ⅰ）從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數都不低于10000的概率；
（Ⅱ）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數不低于10000的天數為
，求 的分布列及數學期望；
（Ⅲ）如圖是校工會根據3月1日至3月7日某一天的數據，制作的全校200名教職工微信記步數的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請指出這是根據哪一天的數據制作的頻率分布直方圖（不用說明理由）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心足正方形的中心，點P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲區”中. 已知點P以1.5米/秒的速度從A出發向D移動，同時，點Q以1米/秒的速度從C出發向B移動，則點P從A移動到D的過程中，點Q在點P的育區中的時長約為________秒（精確到0.1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以P為頂點的圓錐中，母線長為
，底面圓的直徑AB長為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點D，連接PD，PC，E是PC的中點，連接OE，ED.
（1）求證：平面
平面PAC；
（2）若二面角
的大小為
，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.
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