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 （本題10分）已知函數

（1）利用函數單調性的定義，判斷函數在上的單調性；

（2）若，求函數在上的最大值。

 

【答案】

（1）在上單調遞增。  （2）。

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性的證明以及運分段函數求解最值的綜合運用。

（1）設，

    則變形得到證明。

 

（2）由（1）可知，當時，（5分）

    、

然后分情況求解各段的最值。

解：（1）設，

    則

（2分）

    因為，所以，，所以（3分）

    所以在上單調遞增。（4分）

    （2）由（1）可知，當時，（5分）

    ，

    ①若，則在上單調遞減，的最大值為（6分）

②若在上單調遞減，在上單調遞增，（7分）

且，，

    所以當時，的最大值為，（8分）

    當時，的最大值為（9分）

    綜上，（10分）

 

練習冊系列答案
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（I）證明：對，不等式恒成立；
（II）數列的前項和為，求證：．

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（2）求函數極小值及單調增區間。

 

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（１）解不等式；

（２）若對，恒有成立，求的取值范圍．

 

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（本題10分）

已知函數  (∈R).

（1）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；

（2）若函數 f (x) 在 R 上具有單調性，求的取值范圍.

 

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