Question

已知△ABC中，b²=ac
（1）求證：
（2）求的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用余弦定理表示出cosB，再結合b²=ac求出cosB的范圍即可證明結論；
（2）先對所求的函數進行化簡，再結合第一問的結論以及輔助角公式的運用即可求出的值域．
解答：解：（1）證明：因為cosB==≥=，
0＜B＜π
∴0＜B≤．
（2）∵==sinB+cosB=sin（B+）
又∵0＜B≤
∴＜B+≤
∴＜sin（B+）≤1
∴1＜y．
即的值域為（1，]．
點評：本題主要考查余弦定理的運用以及輔助角公式的運用．一般在三角形中求角的范圍問題時，比較常用余弦定理．