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【題目】已知函數.

（Ⅰ）判斷的單調性；

（Ⅱ）若在上的最小值為2，求的值.

【答案】（1）當時, 在上是增函數;當時, 在上是減函數,在上是增函數（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導，討論的符號，研究導函數的符號變換，進而研究函數的單調性；（Ⅱ）結合（1）的單調性，通過討論參數和所給區間的關系進一步研究函數在所給區間上的最值.

試題解析：(1)由題意得的定義域為,.

①當時, ,故在上為增函數;

②當時,由得;由得;由得;

∴在上為減函數;在上為增函數.

所以,當時, 在上是增函數;當時, 在上是減函數,在上是增函數.

(2)∵, .由(1)可知:

①當時, 在上為增函數, ,得,矛盾!

②當時,即時, 在上也是增函數,

,∴ (舍去).

③當時,即時, 在上是減函數,在上是增函數,

∴,得 (舍去).

④當時,即時, 在上是減函數,有,

∴.

綜上可知: .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；

(2)求三棱錐P—ABC的體積；

(3)在棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD？若存在，

請確定點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,a4=2且,數列滿足 ,

(1)證明：數列{an}為等差數列；

(2)是否存在正整數，(1<)，使得成等比數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖，則下面結論中不正確的是（ ）

建設前經濟收入構成比例 建設后經濟收入構成比例

A. 新農村建設后，養殖收入增加了一倍

B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農村建設后，種植收入減少

D. 新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“把你的心我的心串一串，串一株幸運草串一個同心圓…”一位數學老師一這句歌詞為靈感構造了一道名為《愛2017》的題目，請你解答此題：設O為坐標原點，直線l與圓C1：x2+y2=1相切且與圓C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B兩不同點，已知E（x1，y1）、F（x2，y2）分別是圓C1、圓C2上的點．

（1）求r的值；

（2）求△OEF面積的最大值；

（3）若△OEF的外接圓圓心P在圓C1上，已知點D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數x，2x+≥1”與“對任意的正數x，2x+≥1”?“a=

”真假，進而根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結束】
11

【題目】如圖，四棱錐中， 平面，底面為直角梯形， ， ， ，點在棱上，且，則平面與平面的夾角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若， ，則實數的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】當m=0時，符合題意。

當m≠0時, ，則0<m<4，

則0m<4

答案為： .

點睛：解本題的關鍵是處理二次函數在區間上大于0的恒成立問題，對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：

一是，開口；

二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；

三是，判別式，決定于x軸的交點個數；

四是，區間端點值.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若對于，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若對于，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數恰有兩個不相同的零點，求實數的值；

（2）記為函數的所有零點之和，當時，求的取值范圍.

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