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【題目】如圖1，已知正方體的棱長為，為棱的中點，分別是線段，，上的點，若三棱錐的俯視圖如圖2，則三棱錐的體積最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

通過俯視圖可確定M，Q為所在棱中點，由線面關系可確定當N與C重合時，N到平面PQM的距離最大．由截面圖形ACC1A1中的線線關系可知CE，再求出三角形PQM的面積，代入棱錐體積公式求解．

由俯視圖知，M為A1D1的中點，Q為A1B1的中點，N為CC1上任意一點，

如圖1所示：由中位線可知：PQ∥AB1，MP∥AD1，且，，

∴平面PMQ∥平面AB1D1，由正方體中線面關系可知：A1C⊥平面AB1D1，∴A1C⊥平面PMQ，

∴當N與C重合，點N到平面PMQ的距離最大，截面ACC1A1如圖2所示，其中平面ACC1A1∩平面PMQ＝PS，

平面ACC1A1∩平面AB1D1＝AT，則，∴CE＝，

又A1C＝，∴最大值為CE＝A1C＝＝．

又，∴三棱錐P﹣MNQ的體積最大值為．

故選：D．

圖1 圖2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：

出險次數

0

1

2

3

4

≥5

頻數

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；

（2）討論函數的單調性；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對年利率為的連續復利，要在年后達到本利和，則現在投資值為，是自然對數的底數.如果項目的投資年利率為的連續復利.

（1）現在投資5萬元，寫出滿年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）

（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創業基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）

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