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【題目】已知數列的前項和為，，（且），數列滿足：，且（且）.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數列為等比數列；

（Ⅲ）求數列的前項和的最小值.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）由得，所以。（2） （） （）

所以（）且。所以得證。（3）

（Ⅱ）得所以 ，所以是遞增數列

和最小，即所有的負數項的和，只需求到。

試題解析：（Ⅰ）由得

即（且）

則數列為以為公差的等差數列

因此

（Ⅱ）證明：因為（）

所以（）

（）

（）

所以（）

因為

所以數列是以為首項，為公比的等比數列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

所以

（）

所以是遞增數列.

因為當時，，當時，

當時，

所以數列從第3項起的各項均大于0，故數列的前2項之和最小.

記數列的前項和為，則 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：

年齡（歲）

頻數

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據上表完成下面列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“學、習、強、國”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學”“習”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發生的概率，利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“學、習、強、國”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

232

321

210

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位，若得到的圖象關于原點對稱，則當時，的值域為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家統計局服務業調查中心和中國物流與采購聯合會發布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業采購經理指數(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是（ ）

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數為50.3%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在點的切線方程；

（2）討論函數的單調性．

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