Question

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：

甲
乙

（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數學期望．

（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發揮更穩定，寫出的所有可能取值．（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）的可能值為， ， ．

【解析】試題分析：（1）從甲的4局比賽中，隨機選取2局的情況有種情況，然后分析得分情況相同的情況，即可求出其概率；

（2）分析出的所有可能取值，然后分別求出其概率即可求出分布列和數學期望；

(3)由甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發揮更穩定,能寫出x的所有可能.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得從甲的局的比賽中，隨機選取局的情況有種，

得分恰好相等的有種，所以這局的得分恰好相等的概率為．

（Ⅱ）當時， 的可能取值有， ， ， ，

所以， ，

， ，

所以的分布列為：

．

（Ⅲ）的可能值為， ， ．

點晴:求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.