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已知,求證:.
證明略
因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.
,
相加整理得.
當且僅當時等號成立.
【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數這一結論，運用時要結合題目條件，有時要適當變形.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a2+b2≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設a、b是非負實數，求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

 已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，
證明:x，y，z∈［0，］

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設求證

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：|
x-y
1-xy
|＜1
（2）某高級中學共有2013名學生，他們畢業于10所不同的初級中學，證明：該高級中學至少有202名學生畢業于同一所初級中學．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明命題“若x2-1=0，則x=-1或x=1”時，假設命題的結論不成立的正確敘述是“______”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知,,,,…,由此你猜想出第n個數為         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當n＝k＋1時，應在n＝k時的等式左邊添加的項是________．

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