Question

【題目】已知二次函數.

（1）若的定義域和值域均是,求實數的值;

（2）若在區間上是減函數,求在區間上的最小值和最大值;

（3）若在區間上有零點,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）因為,即,在上單調遞減,即可求得答案;

（2）,其對稱軸為且圖象開口向上,又因為在區間上是減函數,根據二次函數圖象可得:,故(注:更接近對稱軸為),即可求得答案;

（3）因為在區間上有零點,分別討論和,即可求得答案.

（1）

可化簡為:,

根據二次函數知識可得:其對稱軸為

在上單調遞減,

則有,即

解得:

（2）,其對稱軸為且圖象開口向上

又在區間上是減函數

根據二次函數圖像可得:,

(注:更接近對稱軸為)

又在上單調遞減,在上單調遞增：

（3）①當時,

,其對稱軸為且圖象開口向上

在區間是減函數

,

則在區間上無零點;

②當時,且在上單調遞減,在上單調遞增;

,

即

由上述知:.