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【題目】已知曲線的方程為，則下列結論正確的是（ ）

A.當時，曲線為橢圓，其焦距為

B.當時，曲線為雙曲線，其離心率為

C.存在實數使得曲線為焦點在軸上的雙曲線

D.當時，曲線為雙曲線，其漸近線與圓相切

【答案】B

【解析】

根據的取值和橢圓、雙曲線的幾何性質可確定的正誤；根據方程表示雙曲線可構造不等式，確定的正誤；根據直線與圓位置關系的判定可知的正誤.

對于，當時，曲線的方程為，軌跡為橢圓，

焦距，錯誤；

對于，當時，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，

則，，離心率，正確；

對于，若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則，解集為空集，

不存在實數使得曲線為焦點在軸上的雙曲線，錯誤；

對于，當時，曲線的方程為，其漸近線方程為，

則圓的圓心到漸近線的距離，

雙曲線漸近線與圓不相切，錯誤.

故選：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發球，在每回合爭奪中，贏方得1分且獲得發球權．每一局中，獲勝規則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現，需要領先對方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現，先取得30分的一方該局獲勝．現甲、乙兩名運動員進行對抗賽，在每回合爭奪中，若甲發球時，甲得分的概率為；乙發球時，甲得分的概率為．

（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大��；

（Ⅱ）根據對以往甲、乙兩名運動員的比賽進行數據分析，得到如下列聯表部分數據．若不考慮其它因素對比賽的影響，并以表中兩人發球時甲得分的頻率作為，的值．

甲得分

乙得分

總計

甲發球

50

100

乙發球

60

90

總計

190

①完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“比賽得分與接、發球有關”？

②已知在某局比中，雙方戰成，且輪到乙發球，記雙方再戰回合此局比賽結束，求的分布列與期望．

參考公式：，其中．

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊長分別等于a，b，c，列舉如下五個條件:①；②；③cosA+cos2A=0；④a=4；⑤△ABC的面積等于.

（1）請在五個條件中選擇一個(只需選擇一個)能夠確定角A大小的條件來求角A；

（2）在（1）的結論的基礎上，再在所給條件中選擇一個(只需選擇一個)，求△ABC周長的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了增強學生的冬奧會知識，弘揚奧林匹克精神，北京市多所中小學校開展了模擬冬奧會各項比賽的活動.為了了解學生在越野滑輪和旱地冰壺兩項中的參與情況，在北京市中小學學校中隨機抽取了10所學校，10所學校的參與人數如下：

（Ⅰ）現從這10所學校中隨機選取2所學校進行調查.求選出的2所學校參與越野滑輪人數都超過40人的概率；

（Ⅱ）現有一名旱地冰壺教練在這10所學校中隨機選取2所學校進行指導，記X為教練選中參加旱地冰壺人數在30人以上的學校個數，求X的分布列和數學期望；

（Ⅲ）某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉彎、八字登坡滑行這3個動作進行技術指導.規定：這3個動作中至少有2個動作達到“優”，總考核記為“優”.在指導前，該校甲同學3個動作中每個動作達到“優”的概率為0.1.在指導后的考核中，甲同學總考核成績為“優”.能否認為甲同學在指導后總考核達到“優”的概率發生了變化？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在現代社會中，信號處理是非常關鍵的技術，我們通過每天都在使用的電話或者互聯網就能感受到，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數.函數的圖象就可以近似的模擬某種信號的波形，則下列說法正確的是（ ）

A.函數為周期函數，且最小正周期為

B.函數為奇函數

C.函數的圖象關于直線對稱

D.函數的導函數的最大值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是數列1，，，…，的各項和，，.

（1）設，證明：在內有且只有一個零點；

（2）當時，設存在一個與上述數列的首項、項數、末項都相同的等差數列，其各項和為，比較與的大小，并說明理由；

（3）給出由公式推導出公式的一種方法如下：在公式中兩邊求導得：，所以成立，請類比該方法，利用上述數列的末項的二項展開式證明：時（其中表示組合數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當時,證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點個數；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關系并證明.

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