Question

求函數y=

tan2x-tanx

1-tanx

的定義域、值域、單調性、對稱軸及對稱中心．

Answer 1

分析：化簡函數y，求出函數y的定義域、值域以及單調性和單調區間，由定義域知函數無對稱軸，無對稱中心．

解答：解：∵函數y=

tan2x-tanx

1-tanx

=

tanx(tanx-1)

1-tanx

=-tanx（其中tanx≠1），
∴函數y的定義域是{x|x≠

π

2

+kπ，且x≠

π

4

+kπ，k∈Z}，
值域是{y|y≠-1}，
單調性是在區間（-

π

2

+kπ，

π

4

+kπ）和（

π

4

+kπ，

π

2

+kπ）上（其中k∈Z），是增函數，
∵x≠

π

4

+kπ，k∈Z，∴函數無對稱軸，無對稱中心．

點評：本題考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，解題時應根據函數的解析式求出定義域、值域以及單調性，并判定有無對稱軸和對稱中心．