Question

【題目】已知函數.

（1）當時，作出函數的圖象；

（2）是否存在實數a，使得函數在區間上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析；（2）存在或滿足條件，理由見解析.

【解析】

（1）將代入,去絕對值,然后做出函數圖象即可;

（2）分,和三種情況,結合二次函數的性質討論函數在上的最小值,令其等于8,可求出答案.

（1）當時,,

圖象見下圖:

（2）假設存在實數,使得函數在區間上有最小值8,

,.

①當時,,

函數的對稱軸為，

在上單調遞增,

,解得,符合題意;

②當時,不可能有最小值8（舍去）;

③當時,,

是開口向下的二次函數,對稱軸為,

只需比較和的大小,

,

若,,此時在時取得最小值,即,解得,不符合題意,舍去;

若,,此時在時取得最小值,即,解得,符合題意.

綜上,或.