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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；并求的最小值．

【答案】（1）；（2）分鐘.

【解析】

（1）解不等式即可；（2）分、兩種情況求出分段函數的表達式，再求各段上的最小值，最后得出在整個定義域上最小值.

（1）由已知當時，不符合題意；當時，由不等式組解之得，所以當時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間.

（2）當時，；

當時，，所以，易知當時，函數單調遞減，此時；當，函數在上單調遞減、在上單調遞增，此時，綜上可得，當上班族中的成員自駕時，地上班族的人均通勤時間有最小值分鐘.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數的圖象,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其圖象最低點的縱坐標是-,相鄰的兩個對稱中心是(,0)和(,0).求:

(1)f(x)的解析式；

(2)f(x)的值域；

(3)f(x)圖象的對稱軸.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，恒成立，求的取值范圍；

（2）若，是否存在實數，使得，都成立？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應為正整數）.

（1）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數關系式；

（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤（元）最大，并求出這個最大值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，作出函數的圖象；

（2）是否存在實數a，使得函數在區間上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下命題中，正確的命題是：______.

（1）是奇函數，則的值為0；

（2）若，則（、且、）；

（3）設集合，，則；

（4）若在單調遞增，則的取值集合為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數和，若存在區間，使在區間上恒成立，則稱區間是函數和的“公共鄰域”．設函數的反函數為，函數的圖像與函數的圖像關于點對稱．

（1）求函數和的解析式；

（2）若，求函數的定義域；

（3）是否存在實數，使得區間是和的“公共鄰域”，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數學上的抽象，迭代生成無限精細的結構。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當時，該黑色三角形內共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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