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【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點；若D(7，0)，則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為________．

【答案】（1.0）

【解析】設A（﹣2，0），B（2，0），P（x0，y0），

則 +=1，即有y02=3（1﹣），

設PA，PB的斜率為k1，k2，

則k1k2= ==﹣ ，

設PA：y=k1（x+2），

則M（4，6k1），

PB：y=k2（x﹣2），則N（4，2k2），

又kDM=﹣ =﹣2k1，kDN=﹣k2，kDMkDN=﹣1，

設圓過定點F（m，0）則 ，

解得m=1或m=7（舍去），

故過點D，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓過F（1，0）．

故答案為：（1，0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程，其左焦點、上頂點和左頂點分別為， ， ，坐標原點為，且線段， ， 的長度成等差數列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點的一條直線交橢圓于點， ，交軸于點，使得線段被點， 三等分，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時多少千米？
（2）又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平行四邊行， 平面, // , ， ， ．

（1）證明： //平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值；

（4）求二面角 的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設直線： （）與軌跡交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若圓上有四個不同的點到直線的距離為2，則的取值范圍是(　　)

A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中， ， 是自然對數的底數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設函數，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數圖象關于直線x=﹣ 對稱；
②函數圖象關于點（ ，0）對稱；
③函數圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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