Question

【題目】已知函數，若函數的圖象與軸的交點個數不少于2個，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得函數y=f（x）的圖象與直線y=m（x+1）的交點個數至少為2個，分別作出y=f（x）的圖象和直線y=m（x+1），分別求得直線與x＜0的曲線相切，以及x＞1的曲線相切的m的值，和經過點（1，）時m的值，結合圖象可得m的范圍．

函數g（x）=f（x）﹣mx﹣m的圖象與x軸的交點個數不少于2個，

即為函數y=f（x）的圖象與直線y=m（x+1）的交點個數至少為2個，

分別作出y=f（x）的圖象和直線y=m（x+1），

當直線與曲線在x＜0相切時，設切點為（s，t），

由y=（）x的導數為y′=﹣（）xln2，

可得m=﹣（）sln2，t=（）s=m（s+1），

解得m=﹣2eln2，

由x＞1時，聯立直線y=m（x+1）和y=﹣x2+4x﹣，

可得﹣x2+（4﹣m）x﹣m﹣=0，

由相切條件可得△=（4﹣m）2﹣4（m+）=0，

解得m=6﹣（6+舍去），

由直線經過點（1，），可得m=，

則由圖象可得m的范圍是[，6﹣]∪（﹣∞，﹣2eln2]．

故選：D．