Question

（本小題滿分12分）
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上（含85分）的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格.

（1）求出第4組的頻率;
（2）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好” 的學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優秀”的概率是多少？

Answer 1

（1）0.2（2）

試題分析：（Ⅰ）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5="0." 8，所以第四組的頻率為0.2，…5分
（Ⅱ）依題意良好的人數為人，優秀的人數為人
優秀與良好的人數比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優秀3人，良好2人,記從這5人中選2人至少有1人是優秀為事件M, 將考試成績優秀的三名學生記為A,B，C，考試成績良好的兩名學生記為a,b 從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個基本事件        
事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個
所以      ………12分
點評：頻率分布直方圖中各矩形面積和為1，每一個小矩形的面積代表該組的頻率，分層抽樣是各層按照所占樣本容量的比例抽取，古典概率需要找到所有基本事件總數及滿足某一條件的基本事件數目，然后求其比值