Question

【題目】已知數列為遞增的等差數列，，，，其中．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和；

（3）設，求使不等式對一切均成立的最大實數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用函數解析式可得到，由等查查中項定義可構造方程求得，由數列單調性確定后可求得；由等差數列通項公式可求得結果；

（2）由（1）可得，采用錯位相減法可求得結果；

（3）分離變量將問題變為恒成立；令不等式右側為，通過可知單調遞增，由此可知，進而得到結果.

（1）由題意得：，

，

為等差數列，，即，

解得：或，

當時，，，；當時，，，；

為遞增數列，，公差，

；

（2）由（1）得：

…①

則…②

①②得：

，

；

（3）由題意得：對恒成立

由（1）知：，

記，

，

，，即單調遞增，

的最小值為，，即．