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【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則調整員工從事第三產業的人數應在什么范圍？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用剩余員工創造的年總利潤大于等于原來的年總利潤可構造不等式求得結果；

（2）根據題意得到，分離變量可知，根據對號函數單調性可求得的最小值，由此得到結果.

（1）由題意得：，

即，又，；

（2）從事第三產業的員工創造的年總利潤為萬元，從事原來產業的員工的年總利潤為萬元，則，

，即恒成立，

函數在上是減函數，

函數的最小值為，.

即的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖, 與都是正三角形, , .

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;

（Ⅲ）若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.（不要求寫求解過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數對滿足.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關關系，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為（ ）

（附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為.參考數值：，）

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點．當直線PB1的方程為時，線段PB1的長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點Q滿足： ．求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．

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【題目】已知數列為遞增的等差數列，，，，其中．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和；

（3）設，求使不等式對一切均成立的最大實數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．

（1）求∠A大��；

（2）若a＝2，c＝2，求△ABC的面積S的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實數a的取值范圍；

（3）的值域為函數在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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