【題目】設a＞1，函數f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）的最大值為5，求f（x）的最小值．
【答案】
（1）解：當a＞1時，知x2+2x+1＞0對任意的x∈[﹣3，3]，
令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，
則y=log2t，
且t（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣3，3]，
∴t（x）在[﹣3，﹣1]上為減函數，在（﹣1，3]為增函數，
∵y=log2t為增函數，
∴f（x）=log2（x2+2x+a）的兩個單調區間為[﹣3，﹣1]，（﹣1，3]，
且f（x）在[﹣3，﹣1]為減函數，在（﹣1，3]為增函數
（2）解：由（1）的單調性知，f（x）在x=﹣1處取得最小值，在x=3取得最大值，
∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，
解得a=17，
∴f（x）min=f（﹣1）=log216=4
【解析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，根據復數函數的單調性法則即可求出f（x）的單調區間，（2）根據函數的單調性可知f（x）在x=﹣1處取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a的值，即可求出答案．
【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲担焕煤瘮祮握{性的判斷函數的最大（�。┲挡拍艿贸稣_答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：若a＞b，則|a|＞|b|；命題q：當a=0時，f（x）=xln（x+a）2為奇函數，則下列命題中為真命題的是（ ）
A.（￢p）∨q
B.p∨（￢q）
C.p∧q
D.（￢p）∧（￢q）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知e是自然對數的底數，實數a是常數，函數f(x)＝ex－ax－1的定義域為(0，＋∞)．
（1）設a＝e，求函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；
（2）判斷函數f(x)的單調性．
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