Question

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（為參數） ；（2）28.

【解析】

（1）利用公式法對極坐標方程和直角坐標方程互化，根據點和傾斜角寫出直線的參數方程.

（2）兩條直線的參數方程分別與曲線的直角坐標方程聯立，由的幾何意義和韋達定理，即可求得結果.

（1）由得，

∴為曲線的直角坐標方程，

由作傾斜角為的直線的參數方程為:（為參數）.

（2）將直線的參數方程代入的直角坐標方程得：

，

顯然，設，兩點對應的參數分別為，，

則，∴，

由于直線與垂直，可設直線的參數方程為:（為參數）

與曲線的直角坐標方程聯立同理可得：

，

∴.

當或者時，取得最小值為.