請閱讀下列材料：若兩個正實數a1，a2滿足
，那么
.
證明：構造函數
，因為對一切實數x，恒有
，所以 
，從而得
，所以.
根據上述證明方法，若n個正實數滿足
時，你能得到的結論為 .（不必證明）
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2-
.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
”，
其結果是_________________.（結果寫出關于
的一次因式的積的形式）
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
將1，2，3， ，9這9個正整數分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上．現在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第 張卡片上；第三張卡片上的所有數組成的集合是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2,3出現在第2行；數字6,5,4(從左至右)出現在第3行；數字7,8,9,10出現在第4行，依此類推，則(1)按網絡運作順序第n行第1個數字(如第2行第1個數字為2，第3行第1個數字為4，…)是________；(2)第63行從左至右的第4個數字應是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面幾何里可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的
”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的________ .
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恒成立，∴
，∴
，
.
，猜想
的表達式為 
－2
與
－
的大小關系是______________．