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【題目】設集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且僅有一個是，則實數a的取值范圍是

【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）
【解析】解：集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，A和B中有且僅有一個是，故x2﹣2ax+a=0與x2﹣4x+a+5=0有且只有一個方程無解，
∴① ，或 ② ．
解①可得 a∈，解②可得﹣1＜a≤0，或a≥1，故實數a的取值范圍是（﹣1，0]∪[1，+∞），
故答案為 （﹣1，0]∪[1，+∞）．
由題意可得，x2﹣2ax+a=0與x2﹣4x+a+5=0有且只有一個方程無解，故有 ① ，或 ② ．分別求得①和②的解集，再取并集，即得所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）= ，求a及此時f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩個非零向量 、 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ），求證：A、B、D三點共線；
（2）求實數k使k + 與2 +k 共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數y=2sin（2x﹣ ）的一條對稱軸是x= ；
②函數y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數
④存在實數α，使 sin（α+ ）=
以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2﹣1比3遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， , ， , 分別為和上的點，且．

（1）當為中點時，求證： ；

（2）當在上運動時，求三棱錐體積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我省城鄉居民社會養老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個檔次，某社區隨機抽取了50名村民，按繳費在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進行了統計，相關數據如下：

100﹣500元

600﹣1000

總計

20﹣39

10

6

16

40﹣59

15

19

34

總計

25

25

50

（1）用分層抽樣的方法在繳費100：500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20：39歲之間應抽取幾人？
（2）在繳費100：500元之間抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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