精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，直三棱柱中， , ， , 分別為和上的點，且．

（1）當為中點時，求證： ；

（2）當在上運動時，求三棱錐體積的最小值．

【答案】（1）見解析；（2）18.

【解析】試題分析：（1）當為中點時，可得平行四邊形為正方形，通過平面得到，由已知得，故而可得平面，由此能證明結果；（2）設，則， 到平面的距離為，根據等體積法可得，利用二次函數的性質可得最小值.

試題解析：（1）證明：∵為的中點，故為的中點，三棱柱為直三棱柱，∴平行四邊形為正方形，∴，

∵， 為的中點，∴，

∵三棱柱為直三棱柱，

∴平面，又平面，∴，

又，∴平面，

∵平面，∴．

（2）設，則

由已知可得到平面的距離即為的邊所對的高， ∴

∴當，即為的中點時， 有最小值18．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A= ，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.
D.或2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且僅有一個是，則實數a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

　　（1）若函數是單調函數，求的取值范圍；

（2）求證：當時，都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N+）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知c＞0，且c≠1，設p：函數y=cx在R上單調遞減；q：函數f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视