【題目】設函數
.
（1）當
時，試求
的單調增區間；
（2）試求
在
上的最大值；
（3）當
時，求證：對于
恒成立.
【答案】(1) 
;(2)詳見解析; （3）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）當
時， 
， 
，當
，得
，所以
的單調增區間為
；（2）
， 
，得
，討論
， 
， 
，利用函數在區間
上的單調性可以求出函數
在
上的最大值；（3）當
時，設函數
，則問題轉化為證明對于
， 
，利用導數研究函數
在區間
的單調性，從而證明
成立，于是問題得證.
試題解析：(1)由
，得
.當
時， 
，令
，得
.所以
的單調增區間為
.
(2)令
，得
，所以當
時， 
時， 
恒成立， 
單調遞增；當
時， 
時， 
恒成立， 
單調遞減；當
時， 
時， 
， 
單調遞減； 
時， 
， 
單調遞增，綜上，無論
為何值，當
時， 
最大值都為
或
. 
，
，所以當
時， 
，
當
時， 
.
（3）令
，所以
，所以
，令
，
解得
，所以當
時， 
單調遞減；當
時， 
單調遞增，所以當
時， 
，所以函數
在
上單調遞增，所以
，所以
恒成立.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得
分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為
，求
的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為
，裝滿純酒精，乙容器容量為
，其中裝有體積為
的水（
：單位： 
）.現將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒滿，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經過
次操作之后，乙容器中含有純酒精
（單位： 
），下列關于數列
的說法正確的是（ ）
A. 當
時，數列
有最大值
B. 設
，則數列
為遞減數列
C. 對任意的
，始終有
D. 對任意的
，都有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果如下.
圖中，課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組
”）.
（Ⅰ）在“組
”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組
”中選擇
課
程或
課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇
課程的學生中有
人參加科學營活動，每人需繳納
元，選擇
課程的學生中有
人參加該活動，每人需繳納
元.記選擇
課程和
課程的學生自愿報名人數的情況為
，參加活動的學生繳納費用總和為
元.
①當
時，寫出
的所有可能取值；
②若選擇
課程的同學都參加科學營活動，求
元的概率.
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