Question

【題目】（1）已知點A，B的坐標分別為（3，0），（-3，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-2，求動點P的軌跡方程．

（2）設P（x，y），直線l1：x+y=0，l2：x-y=0．若點P到l1的距離與點P到l2的距離之積為2，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（1）+=1，（x≠±3）（2）-=1或-=1

【解析】

（1）設出P的坐標為（x，y），直接利用斜率公式表示出關于x，y的方程，化簡即得結論；

（2）點P（x，y），利用點到直線的距離表示出關于x，y的方程，化簡即得結論.

（1）設P（x，y），因為A（3，0），B（-3，0）

由已知，可得=-2（x≠±3）

化簡整理可得+=1，（x≠±3）

所以動點P的軌跡方程+=1，（x≠±3）；

（2）點P（x，y）到直線l1：x+y=0的距離為，

點P（x，y）到直線l2：x+y=0的距離為，

由=2，

可得|x2-2y2|=6，

即動點的軌跡方程為-=1或-=1．