Question

【題目】《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數書九章》中記錄了秦九昭的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現有滿足，且的面積，請運用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長為

B.三個內角，，成等差數列

C.外接圓直徑為

D.中線的長為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

利用正弦定理角化邊可得三邊比例關系，代入三角形面積公式可求得三邊長，由此得到三角形周長，知正確；利用余弦定理求得，知正確；由正弦定理可求得外接圓直徑長，知正確；利用中線定理求得中線長，知錯誤.

由正弦定理可得：

設，，

，解得：

的周長為，正確；

由余弦定理得：

，即 成等差數列，正確；

由正弦定理知外接圓直徑為，正確；

由中線定理得：，即

，錯誤.

故選：