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【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面a內作菱形ABCD,邊長為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.

（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（2）求點P到平面QBD的距離.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如圖，作丄面ABCD于點，丄面ABCD于點.

因P-ABD與Q-CBD均為正三棱錐，所以，、分別為正△ABD、正△CBD的中心.

又,則.

故.

如圖，取BD的中點R，聯結PR、QR、∠PRQ即為二面角P-BD-Q的平面角.易算出

，.

故

.

（2）如圖,作PH丄RQ于點H.

又，，從而，

BD⊥PH.

所以，PH丄面BDQ.

故PH即為所求，且.

練習冊系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.

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【題目】求滿足如下條件的最小正整數：在的圓周上任取個點，則在個中，至少有2007個不超過.

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【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：

場數

9

10

11

12

13

14

人數

10

18

22

25

20

5

將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（2）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

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【題目】已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在實數，使得成立.

（1）已知函數，判斷 函數是否屬于集合；

（2）若函數屬于集合，試求實數的取值范圍；

（3） 證明函數屬于集合.

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【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點為.

（1）求的坐標；

（2）求角的內角平分線所在直線的方程.

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【題目】下列函數中，既是偶函數又有零點的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，若為線段上的動點（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側棱平面ABCD,且.

（1）求證:平面平面;

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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