Question

【題目】已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在實數，使得成立.

（1）已知函數，判斷 函數是否屬于集合；

（2）若函數屬于集合，試求實數的取值范圍；

（3） 證明函數屬于集合.

Answer 1

【答案】(1) 函數不屬于集合;(2) ;(3)證明見解析

【解析】

(1)根據題意,分析在定義域內存在實數,使得成立即可.

(2)根據題意可知存在實數,使得.再換元利用零點存在定理列式求解即可.

(3)根據題意化簡可得即證在定義域內有解,再用零點存在定理證明即可.

(1)由題,若屬于集合則存在使得成立.

即無實數解.故函數不屬于集合.

(2)因為屬于集合,故存在滿足.

即,令,則存在大于0的實數根.

即存在大于0的實數根.故 ,

解得.

(3)由題即證在定義域內存在實數,

使得成立.

即.設,

則,又.

根據零點存在定理可知,存在使得.

即數屬于集合