Question

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據短道速滑男子500米的比賽規則，運動員自出發點出發進入滑行階段后，每滑行一圈都要經過4個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或達到終點時才停止滑行，現在用表示該運動員在滑行最后一圈時在這一圈后已經順利通過的交接口數.

(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率；

(2)求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】分析：(1)由題意可知.

(2)的所有可能只為0,1,2,3,4.則，且相互獨立.據此可得：，，，，.據此可得分布列，計算相應的數學期望值為.

詳解：(1)由題意可知：.

(2)的所有可能只為0,1,2,3,4.

則，且相互獨立.

故，

，

，

，

.

從而的分布列為

	0	1	2	3	4

所以.