【題目】設平面
平面
， 
， 
， 
， 
， 
，
（1）證明： 
平面
；
（2） 求直線
與平面
所成角的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量
至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據短道速滑男子500米的比賽規則，運動員自出發點出發進入滑行階段后，每滑行一圈都要經過4個直道與彎道的交接口
.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為
，摔倒的概率均為
.假定運動員只有在摔倒或達到終點時才停止滑行，現在用
表示該運動員在滑行最后一圈時在這一圈后已經順利通過的交接口數.
(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率；
(2)求的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有兩個不同零點
.設函數
的定義域為
,且
的最大值記為
,最小值記為
．
（1）求
（用
表示）;
（2）當
時,試問以
為長度的線段能否構成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構成一個三角形;
（3）求和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]
D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數
不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數
（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個總體容量為60，其中的個體編號為00，01，02，…，59．現需從中抽取一個容量為7的樣本，請從隨機數表的倒數第5行(下表為隨機數表的最后5行)第11～12列的18開始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是_____________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
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