Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

Answer 1

【答案】（1）.；（2）5.

【解析】

（1）將（t為參數）中的參數t消去，即可求得直線l的普通方程，再根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線C的直角坐標方程；

（2）令，得到直線的參數方程（為參數），代入，結合直線參數方程中參數的幾何意義，即可求解.

（1）由題意，將（t為參數）中的參數t消去，可得

即直線l的普通方程為，

由，可得，

又由，代入可得，

所以曲線C的直角坐標方程為.

（2）令，則有（為參數）.

將其代入方程中，得，其中.

設點A，B對應的參數分別為，，則，，

所以.