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已知x1＞0，x1≠1且xn+1=（n=1，2，…）試證：xn＜xn+1或xn＞xn+1（n=1，2，…）．
【答案】分析：由x1＞0，x1≠1且xn+1=可知xn＞0，所以可用作商比較．
解答：證明∵x1＞0，x1≠1且xn+1=
∴xn＞0
又∵在（0，ω）上是減函數
當
∴xn＞xn+1
當
∴xn＜xn+1
點評：本題主要考查數列是遞增數列還是遞減數列，判斷時一般是用比較法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1＞0，x1≠1且xn+1=
xn(xn2+3)3xn2+1
（n=1，2，…）試證：xn＜xn+1或xn＞xn+1（n=1，2，…）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
，（n=1，2，…）．試證：數列{xn}或者對任意自然數n都滿足xn＜xn+1，或者對任意自然數n都滿足xn＞xn+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知x1＞0，x1≠1且xn+1=數學公式（n=1，2，…）試證：xn＜xn+1或xn＞xn+1（n=1，2，…）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=
xn(
x2n
+3)
3
x2n
+1
，（n=1，2，…）．試證：數列{xn}或者對任意自然數n都滿足xn＜xn+1，或者對任意自然數n都滿足xn＞xn+1．

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