Question

【題目】某品牌汽車4s店對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20	a	10	b

已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經銷一輛汽車的利潤.

（1）求上表中a，b的值.

（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）

（3）求Y的分布列及數學期望EY.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列略，.

【解析】

試題分析：（1）根據分3期付款的頻率為0.2，得到除以100的值為0.2，求出的值，再根據總體數是100，求出的值；

（2）記分期付款的期數為，則的可能取值是1,2,3,4,5，結合變量對應事件寫出變量的概率，根據獨立重復試驗的概率公式得到購買該品牌汽車的3位顧客中至多1位采用3期付款的概率；

（3）記表示經銷一輛汽車的利潤，的可能取值為1,1.5,2，結合變量對應的事件，根據和之間的關系，寫出變量的概率，得出分布列.

試題解析：（1）

（2）記分期付款的期數為，則：，，

，故所求概率

（3）Y可能取值為1，1.5，2（萬元）

，

Y的分布列為：

Y	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

Y的數學期望（萬元）