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（本小題滿分12分）
已知函數
（1）求它的定義域，值域和單調區間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

(1) ,的單調遞減區間為
；同理可得單調遞增區間為
(2) 是周期函數，且最小正周期為,是非奇非偶函數

解析試題分析：解：由可得即
故的定義域為 
由可得，故的單調遞減區間為
；同理可得單調遞增區間為
（2）因而沒有意義
故是非奇非偶函數
由是周期函數，且最小正周期為，可知是周期函數，且最小正周期為
考點：本試題考查了函數的性質。
點評：對于函數的奇偶性和單調性的判定，一般運用定義法來判定，同時能結合三角函數的單調區間來求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數；   （2）求證:是上的減函數；

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（12分）已知函數，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調性，并證明。

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已知函數 為常數，
（1）當時，求函數在處的切線方程；
（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）
（1）已知函數求
（2）已知函數與分別由下表給出：


1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數表示，并畫出函數的圖象。

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(本小題滿分12分)已知函數滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調區間并證明.

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設，其中為常數
（1）為奇函數，試確定的值
（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍

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