【題目】已知正四面體P－ABC的棱長均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過點O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點，動點F是側面ACC1A1（包括邊界）上一點，若EF//平面BCC1B1，則動點F的軌跡是（ ）
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
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【題目】如圖
，在邊長為
的菱形
中，
，現沿對角線
把
翻折到
的位置得到四面體
，如圖
所示.已知
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是線段
上的點，且
，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為坐標原點，過點的直線
與
交于
、
兩點.
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與
軸的交點為
，且
，
，試探究：
是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）在C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有
成立?若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】在《周髀算經》中，把圓及其內接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設計和建筑領域有著廣泛的應用.山西應縣木塔是我國現存最古老、最高大的純木結構樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊
作方形，會發現塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發現方圓的切點
正好位于塔身和塔頂的分界.經測量發現，木塔底層的邊不少于
米，塔頂
到點的距離不超過
米，則該木塔的高度可能是（參考數據：
）（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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【題目】金剛石是碳原子的一種結構晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的
個頂點，
個面的中心，此外在立方體的對角線的
處也有
個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結合，原子排列的基本規律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設金剛石晶胞的棱長為
，則正四面體
的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．
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【題目】在平面直角坐標系
中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（t為參數），
，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線
與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.
（1）寫出曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程；
（2）若
，求
的面積.
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