【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為坐標原點，過點的直線
與
交于
、
兩點.
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與
軸的交點為
，且
，
，試探究：
是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.
【答案】（1）
；（2）
為定值
.
【解析】
（1）對直線
的斜率是否存在進行分類討論，由直線與圓
相切，得出圓心到直線的距離等于半徑，進而可求得直線的方程；
（2）對直線的斜率是否存在進行分類討論，可知當直線的斜率不存在時不滿足題意，在直線的斜率存在時，設直線的方程為
，與拋物線
的方程聯立，列出韋達定理，利用向量的坐標運算得出關于
、
的表達式，代入韋達定理化簡計算可求得的值.
（1）由已知得
.
當直線的斜率不存在時，直線的方程為
，此時，直線與圓相交，不合乎題意；
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即
，
由直線與圓
相切，得
，解得
.
綜上所述，直線的方程為；
（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意；
當直線與
軸不重合時，設直線的方程為，設
、
.
若
，則直線與軸平行，不合乎題意，所以
.
聯立
，消去
并整理得
，由韋達定理得
，
易知
，由
，得
，
則
，
，同理可得
，
所以
，
所以為定值.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為徹底打贏脫貧攻堅戰，2020年春，某市政府投入資金幫扶某農戶種植蔬菜大棚脫貧致富，若該農戶計劃種植冬瓜和茄子，總面積不超過15畝，幫扶資金不超過4萬元，冬瓜每畝產量10 000斤，成本2000元，每斤售價0.5元，茄子每畝產量5000斤，成本3000元，每斤售價1.4元，則該農戶種植冬瓜和茄子利潤的最大值為（ ）
A.4萬元B.5.5萬元C.6.5萬元D.10萬元
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某志愿者服務網站在線招募志愿者，當報名人數超過計劃招募人數時，將采用隨機抽取的方法招募志愿者，如表記錄了A，B，C，D四個項目最終的招募情況，其中有兩個數據模糊，記為a，b.
甲同學報名參加了這四個志愿者服務項目，記ξ為甲同學最終被招募的項目個數，已知P（ξ=0）
，P（ξ=4）
.
（Ⅰ）求甲同學至多獲得三個項目招募的概率；
（Ⅱ）求a，b的值；
（Ⅲ）假設有十名報了項目A的志愿者（不包含甲）調整到項目D，試判斷Eξ如何變化（結論不要求證明）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最大值為
，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖像關于點
對稱，則下列結論正確的是（ ）.
A.函數的圖像關于直線
對稱
B.當
時，函數的最小值為
C.若
，則
的值為
D.要得到函數的圖像，只需要將
的圖像向右平移
個單位
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四面體P－ABC的棱長均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過點O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某雜肉觀賞區改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經規劃調研確定，雜肉觀賞區改造規劃建筑用地區域是半徑為
的圓，該圓面的內接四邊形
是原雜肉觀賞區建筑用地，測量可知邊界
千米，
千米，
千米.
（1）請計算原雜肉觀賞區建筑用地的面積及圓面的半徑的值；
（2）因地理條件的限制，邊界
、
不能變更，而邊界
、
可以調整，為了提高雜肉觀賞區觀賞的時長，請在圓弧
上設計一點
，使得雜肉觀賞區改造的新建筑用地
的周長最大，并求最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導居民積極行動，科學地進行垃圾分類，某小區隨機抽取年齡在區間
上的50人進行調研，統計出年齡頻數分布及了解垃圾分類的人數如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
（1）填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關知識有差異；
年齡低于65歲的人數 | 年齡不低于65歲的人數 | 合計 | |
了解 |
|
| |
不了解 |
|
| |
合計 |
（2）若對年齡在
，
的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望
參考公式和數據
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創新高，比去年218（十億元）多了50（十億元）．這些數字的背后，除了是消費者買買買的表現，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構統計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數據y（單位：十億元），繪制如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據以上數據繪制散點圖，如圖所示
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為銷售額
關于
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及如表中的數據，建立關于的回歸方程，并預測2020年天貓雙十一銷售額；（注：數據保留小數點后一位）
（3）把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率．
參考數據：
|
|
|
|
|
|
參考公式：
對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別
，
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
