【題目】已知函數
.
(1)求
的單調區間；
(2)若函數
， 
是函數
的兩個零點， 
是函數
的導函數，證明： 
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先求函數導數，根據導函數是否變號進行討論，當
時， 
， 
遞增，當
時，導函數有一零點，導函數先正后負，故得增區間為
，減區間為
；（2）利用分析法先等價轉化所證不等式：要證明
，只需證明
，即證明
，即證明
，再令
，構造函數
，利用導數研究函數
單調性，確定其最值： 
在
上遞增，所以
，即可證得結論.
試題解析：(1) 
的定義域為
， 
當
時， 
， 
遞增
當
時， 
遞增；
遞減
綜上：∴當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
當
時， 
的單調增區間為
（2）由
是函數
的兩個零點有
，相減得
又∵
∴
所以要證明
，只需證明
即證明
，即證明
令
，則
則
， 
∴
在
上遞減， 
，∴
在
上遞增， 
所以
成立，即
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【河南省2017屆高中畢業年級考前預測數學（理）】已知圓
與直線
相切，設點
為圓上一動點， 
軸于
，且動點
滿足
，設動點
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）直線
與直線
垂直且與曲線
交于
兩點，求
面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 
cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 
（1）求ω的取值范圍及函數f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a= ，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求sinBsinC的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對貧困家庭自主創業給予小額貸款補貼，每戶貸款額為
萬元，貸款期限有
個月、
個月、
個月、
個月、
個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補助
元、
元、
元、
元、
元，從
年享受此項政策的困難戶中抽取了
戶進行了調查統計，選取貸款期限的頻數如下表：
貸款期限 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
以商標各種貸款期限的頻率作為
年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.
（1）某小區
年共有
戶準備享受此項政策，計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為
個月的概率；
（2）設給享受此項政策的某困難戶補貼為
元，寫出
的分布列，若預計
年全市有
萬戶享受此項政策，估計
年該市共要補貼多少萬元.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．
（1）設bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數列；
（2）（i）求數列{an}的通項公式；
（ii）求證：對于任意n∈N+都有 
+ 
+…+ 
+ 
＜ 
成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了
人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分
布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點P的軌跡為曲線
，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
